مهمترین نوآوری مسلمانان در ریاضیات

1) اعراب قبل از هر قومی شاگردان یونانیان محسوب میشوند ولی باید دانست که آنها به ادامه علوم یونان پرداخته و آن را نگهداری کردند، نشو و نمو دادند و در بعضی موارد نیز آن را تکمیل کردند.

2) آشنا ساختن مسلمانان و سپس اروپاییان با حساب و ارقام هندی (دستگاه شمار و سیستم عددنویسی) که امروزه رایج است و نیز به کار بردن این ارقام در ضمن محاسبات برای نخستین بار حاصل کار مسلمانان است. غربیها استفاده از اعداد عربی یا هندی و همچنین استفاده از صفر را از مسلمانان و به خصوص از خوارزمی آموختند و حتی کلمه صفر به همان صورت، وارد زبانهای اروپایی شد. این عدد (صفر) به صورت «صفیروم» و «صفرو» و «صرو» در ایتالیا و به صورت «شیفر» در فرانسه و «صیفر» در انگلستان و آلمان باقی مانده است. نتیجه این مطلب آنکه مسلمانان استعمال اعداد را به مردم آموختند، با آنکه خود مبتکر و سازنده آن نبودند. بدین طریق بانیِ حساب در زندگی روزانه شدند.

3) مسلمانان علم جبر را گسترش دادند و به آن نظم و ترتیب علمی بخشیدند و نویسنده کتاب الجبر و المقابله یعنی خوارزمی را میتوان یکی از بنیانگذاران علم جبر به مثابه رشتهای متمایز از هندسه شمرد. خوارزمی جبر را به منزله یک فن اختراع نکرد و آن را یا از یونانیان یا به احتمال قویتر از هندیها برگرفت. ولی دستاورد او این بود که جبر را چنان وضوح بخشید و چنان شیوا بیان کرد که استفاده از آن معمول شد.

4) پرداختن به اصل پنجم اقلیدس و کوشش برای اثبات آن. این کار از یونان باستان آغاز شد و تا اواخر قرن نوزدهم میلادی ادامه یافت. بدین ترتیب، مسلمانان مقدمات هندسه فضایی را فراهم کردند.

5) فراهم آوردن نخستین جداول توابع مثلثاتی و به کار بردن ظل معکوس به عنوان تابع مثلثاتی مستقل و استفاده منظم از آن. بتانی، ریاضیدان مسلمان، نسبت مثلثاتی سینوس را به دست آورد. او نسبت مخالف آن، کسینوس را نیز به کار برد. ابن یونس نیز قضیه سینوس را کشف کرد که تا امروز نیز در مورد مثلثهای واقع بر سطوح کروی به کار میرود.

6) عدد p (پی) را غیاثالدین جمشید کاشانی با دقتی که تا مدتها همتایی نیافت محاسبه کرد.

7) حل معادلات درجه سوم به همت خیام، کاشانی و تحقیقات فراوان در علم مخروطات.

8) ادخال ظل در مثلثات. خواجه نصیر طوسی نخستین کسی است که حالات ششگانه مثلث کروی قائمالزاویه را در کتاب الشکل القطاع به کار برد.

9) مسلمانان با تلفیق جبر و هندسه، اصول هندسه تحلیلی را به وجود آوردند. آنها نخستین کسانی بودند که برای حل بعضی از مسائل هندسی از جبر، و برای حل بعضی از مسائل جبری از هندسه استفاده کردند.

10) امتحان 9 به 9، قاعده دو خطا، قضایای بیرونی در حساب شطرنج، مسئله کوچکترین مقیاس و مثلث حسابیِ خیام و بسط دو جملهایِ خیام از ابتکارات مسلمانان در حساب است.

11) مثلثات مسطحه و مجسمه را تکمیل کردند، و برای توابع مثلثاتی جدولهای صحیح فراهم آوردند و چند تابع مثلثاتی را کشف کردند. از این گذشته، با آنکه علم مثلثات از آغاز پیدایش همراه با علم نجوم رشد و توسعه پیدا کرده بود، نخستین بار نصیرالدین طوسی در کتاب شکل القطاع آن را به حد کمال رساند و به مثابه علم مستقلی مطرح کرد و این خود پیشرفت بزرگی را در ریاضیات نشان میدهد.

12) اختراع، اثبات و به کار بردن شکل (قضیه)، مُغنی (قضیه سینوسها) به جای شکل قطاع در مثلثات مسطحه و کروی به همت ابونصر عراق و نیز اختراع و اثبات قضیه تانژانتها با کاربردی مشابه به دست ابوالوفای بوزجانی.

13) حل دستگاه‌های معادلات سیاله تا درجه نهم و تا 4 معادله و 7 مجهول که کرجی آن را به دست آورد.

14) پرداختن به برخی مسائل کلاسیک ریاضیات از قبیل تربیع دایره، تثلیث زاویه، تسبیع، تَتسیع دایره (رسم 7 ضلعی و 9 ضلعی منتظم).