تعریف ریاضیات

معنای لغوی ریاضی عبارت است از: 1. تحمل رنج و تَعَب برای تهذیب نفس و تربیت خود یا دیگری، 2. تمرین و ممارست، 3. کوشش و سعی، 4. گوشهنشینی. اما ریاضی در اصطلاح به فن محاسبه اعداد گفته میشود و نیز علمی است که قدما آن را یکی از شاخه‌های حکمت نظری به حساب میآوردند که اصول آن شامل هندسه، علم عدد، علم نجوم و علم تألیف بود و از فروعی تشکیل میشد شامل علم مناظر و مرایا، علم جبر و مقابله، علم جراثقال، علم نیرنجات (علم الحِیَل) و مانند آن.
اخوان الصفا در قرن چهارم هجری علوم فلسفی را چهار نوع دانستند: اول ریاضیات؛ دوم منطقیات؛ سوم علوم طبیعیات؛ چهارم علومالاهیات و ریاضیات مشتمل بر چهار نوع: ارثماطیقی (حساب)، جِئومطریا (علم هندسه)، اسطرنومیا (علم نجوم)، و موسیقی. موسیقی شناختن نواها و هماهنگی اصوات است که از طریق آن، اصولالحان استخراج میشود. اسطرنومیا علم ستارگان است از طریق برهانهایی که در کتاب المجسطی آمده است. جومطریا علم هندسه است از طریق برهانهایی که در کتاب اقلیدس آمده است. ارثماطیقی شناخت خواص اعداد است و شناخت آن معانی موجودات که با این اعداد مطابق است و فیثاغورس و نیکوماخوس از آنها یاد کرده‌اند.
در تعریف امروزی، ریاضیات دانشی است که در آن معقولات ثانی ریاضی بحث میشود. مراد از معقولات ثانی ریاضی، مفاهیم درجه دومی است که در حوزه کمیت و مقدار و بر اساس آن شکل میگیرند، از قبیل عدد، مجموعه، بعد، پیوستگی، شکل. به بیان دیگر، ریاضیات از معقولات ثانی ریاضی و مشتقات، قیود، ملحقات و منتزعات آنها بحث میکند و در این تعریف ریاضیات علمی است که غرض آن درک مقادیر است و بر حساب و جبر و مقابله و مساحت (هندسه) اطلاق میشود. مرکز اصلی علم اعداد و حساب هندوستان بوده و منابع اصلی علم جبر از بین‌النهرین و مآخذ هندی و یونانی تشکیل میشده است. علم هندسه از منابع یونانی اخذ شده و علم مثلثات به دست توانایی ریاضیدانان ایرانی هویت مستقل یافته است. ایرانیان علم هندسه را با جبر تلفیق کردند و در راه رسیدن به دانشی ترکیبی؛ یعنی هندسه تحلیلی گام برداشتند.